Параллелограмм

Параллелограмм – қарама-қарсы қабырғалары болатын, яғни параллель түзулердің бойында орналасқан төртбұрыш.

Параллелограмм

Параллелограммның қасиеттері

1. Қарама – қарсы орналасқан қабырғалары тең. : ${\displaystyle |AB|=|CD|}$, ${\displaystyle |AD|=|BC|}$.
2. Қарсы жатқан бұрыштары тең. : ${\displaystyle \angle A=\angle C,\angle B=\angle D.}$
3. Диагональдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. : ${\displaystyle |AO|=|OC|}$, ${\displaystyle |BO|=|OD|}$.
4. Бұрыштарының іргелес біржақты жатқан қабырғаларының қосындысы 180º-қа тең.
5. Диагональдарының квадраттарының қосындысы оның барлық қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең.

${\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).}$

Параллелограммның белгілері

Егер мына шарттар орындалса онда төртбұрыш параллелограмм болады:

1. Қарама – қарсы қабырғалары тең және параллель (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|)
2. Қарама – қарсы қабырғалары қос – қостан тең (|AB| = |CD|, AB || CD).
3. Қарама – қарсы бұрыштары қос – қостан тең (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).
4. Диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).

Параллелограммның ауданы

Параллелограммның ауданы оның негізінің биіктікке көбейтіндісіне тең:

• ${\displaystyle S=bh}$, бұл жерде ${\displaystyle b}$ — негізі, ${\displaystyle h}$ — биіктік.

Параллелограммның ауданы оның іргелес қабырғаларының ұзындықтарының көбейтіндісіне және олардың арасындағы бұрыштың синусына тең:

• ${\displaystyle S=ab\sin \alpha }$, ${\displaystyle a}$ және ${\displaystyle b}$ іргелес қабырғалары, ${\displaystyle \alpha }$ — ${\displaystyle a}$ және ${\displaystyle b}$ арасындағы бұрыш.

Герон формуласы арқылы:

• ${\displaystyle S=2\cdot {\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-d)}}}$, мұндағы ${\displaystyle p=(a+b+d)/2}$

Дереккөздер

1. “Қазақ Энциклопедиясы”, V-том